De vleugelverdediger Jonas Svensson werd op 6 maart 1993 geboren in Verdal. De Noor speelde tot 2008 bij de lokale amateurvereniging, maar zijn talent werd al snel opgemerkt door scouts. In 2008 mocht de kleine verdediger aansluiten bij de profclub Levanger FK uit Noorwegen. Op 15-jarige leeftijd mocht Svensson al debuteren in het eerste elftal van de club. Levanger FK kwam op dat moment uit op het derde niveau van het land. Svensson kwam tot 14 wedstrijden in het shirt van de club en wist één keer tot scoren te komen.
Transfer naar Rosenborg BK
Het grote Noorse talent kwam door zijn verrichten op het derde voetbalniveau op de radar te staan van meerdere nationale topclubs. Het was uiteindelijk Rosenborg BK dat de speler wist aan te trekken. In augustus 2009 sloot Svensson zich aan bij de club, maar hij moest nog een lange tijd wachten op zijn debuut. In maart 2011 debuteerde Svensson in de hoofdmacht. Er werd met 4-4 gelijkgespeeld en de speler mocht in de tweede helft invallen. Svensson maakte een goede indruk en mocht een maand later voor de eerste keer in de basis starten. Dat duel werd overigens wel met 0-1 verloren tegen FK Haugesund.
In juni 2011 kreeg Svensson zijn eerste profcontract bij Rosenborg BK. In juni 2011 won Rosenborg met 4-0 van Sarpsborg 08 FF, de verdediger wist tweemaal tot scoren te komen. Op 13 juli debuteerde Svensson in de voorronde van de UEFA Champions League. Rosenborg BK won dat duel met 5-0 van een kleine IJslandse club. Svensson speelde 157 wedstrijden voor de Noorse topclub. In 2016 mocht de speler debuteren in het nationale elftal van Noorwegen.
Avontuur in de Eredivisie
Begin 2017 koos Svensson voor een buitenlands avontuur. De Noor tekende een contract voor ruim vier seizoenen bij AZ. De Alkmaarse club zocht een vervanger voor Mattias Johansson. AZ betaalde een relatief laag transferbedrag, aangezien Svensson nog maar een contract voor een half seizoen had bij Rosenborg BK. In Alkmaar is Svensson al jarenlang een basisklant, hij speelde al meer dan 100 wedstrijden in het shirt van de Nederlandse club.